Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−11−32−134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −3, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−1, −3, −1}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−3132434h[n]n−10−21−22134

Les suites x[n] = {−3, 3, 4} et h[n] = {−2, −2, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 1}, n = 0…2
y[2] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(8) à t = 8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 8 s
y(8) =
4.Moyen
x(t)t13h(t)t25

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,8 s, h(0,8).

y′ + 0,5y = 5xt = 0,8 s
h(0.8) =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 8 s, h(8).

y′ + 0,5y = 2xt = 8 s
h(8) =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −5
  2. 2. y[2] = −17
  3. 3. y(8) = 1,963
  4. 4. y(0.5) = 7,5
  5. 5. h(0.8) = 3,352
  6. 6. h(8) = 0,03663

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