Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1122−134h[n]n−10−3112334

Les suites x[n] = {−1, 2, −1} et h[n] = {−3, 1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10132−2314h[n]n−3−2−1−11021

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = -2…0, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Moyen
x(t)t−2−1h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = −1 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … −1 sh: 1 … 3 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t11h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
u[n]3+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(3) = 0,007918
  5. 5. y[4] = 2,213
  6. 6. h[5] = −0,6554

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