Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041223314h[n]n−10−11−32334

Les suites x[n] = {4, 2, 3, 1} et h[n] = {−1, −3, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1011−322324h[n]n−10−113234

Les suites x[n] = {1, −3, 2, 2} et h[n] = {−1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t31h(t)t24

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
5cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(2t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =
6.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(2.5) = 0,08208
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. Ym = 8,839
  6. 6. y[2] = 1,355

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