Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1012−133445−36h[n]n−1014223

La suite x[n] est non nulle pour n = 2…5 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…2
nlast =
2.Facile
x[n]n−1011−12−234h[n]n−10−11−32134

Les suites x[n] = {1, −1, −2} et h[n] = {−1, −3, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 1}, n = 0…2
y[2] =
3.Moyen
x(t)t42h(t)t22

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t22h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)510202−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 7
  2. 2. y[2] = 6
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(4) = 0,0001677
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c5 = 0,06485

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