Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−1223145h[n]n−100,51−12−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −1, 2, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, −1, −0,5}x[n] = {1, −1, 2, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−3112234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 1, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−3, 1, 2}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t32h(t)t42

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(5,5) à t = 5,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
4.Moyen
x(t)t−2−1h(t)t37

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = −1 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 7 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: −2 … −1 sh: 3 … 7 s
tstart = s
5.Difficile
2cos(30t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
φ = °
6.Difficile
u[n]2+y[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 1,5
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. y(5.5) = 6
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. y[4] = 3,299

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