Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10312233−145h[n]n−10210,52−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 2, 3, −1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {2, 0,5, −0,5}x[n] = {3, 2, 3, −1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−31−32−33445

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, −3, −3, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−3, −3, −3, 4}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.Moyen
x(t)t410h(t)t41

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t310h(t)t14

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
5cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Difficile
10cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. y[3] = −1,5
  2. 2. y[2] = −9
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. Ym = 1,387
  6. 6. φ = −71,57 °

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