Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−1112334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, 1, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−1, 1, 3}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−101112234h[n]n−10−31−3234

Les suites x[n] = {1, 1, 2} et h[n] = {−3, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
y[1] =
3.Moyen
x(t)t210h(t)t22

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t24

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 5y = 5xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020402−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±2T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 6
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. Ay = 40
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. h(0.2) = 1,839
  6. 6. c5 = 0,5093

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