Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−32434h[n]n−102112−334

Les suites x[n] = {−3, −3, 4} et h[n] = {2, 1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {2, 1, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−111233−14h[n]n−1031−32134

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, 1, 3, −1} et h[n] = {3, −3, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 3, −1}, n = 0…3h[n] = {3, −3, 1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(1,2) à t = 1,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,2 s
y(1.2) =
5.Difficile
5cos(7,5t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. Σy[n] = 2
  3. 3. y(0.25) = 0,2387
  4. 4. y(1.2) = 0,9975
  5. 5. Ym = 2
  6. 6. h[4] = 0,5184

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