1.Facile
On effectue la convolution des suites x[n] = {4, −1, −2, −3} et h[n] = {4, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {4, −1, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {4, −2}
Σy[n] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
La suite x[n] est non nulle pour n = 3…6 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.
x[n]: n = 3…6h[n]: n = 3…4
nfirst =
3.Moyen
L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.
±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difficile
Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 20 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 50 Hz.
±1T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
Corrigé
- 1. Σy[n] = −4
- 2. nfirst = 6
- 3. Ay = 4
- 4. Ay = 4
- 5. c1 = 0,8106
- 6. c1 = 0,8106
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