Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−32234h[n]n−10−31−12334

Les suites x[n] = {−1, −3, 2} et h[n] = {−3, −1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−2−1−202132h[n]n−10121314

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…3
nfirst =
3.Moyen
x(t)t03h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: −1 … 0 s
D = s
4.Moyen
x(t)t11h(t)t41

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
5cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
Ym =
6.Difficile
2cos(6t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(6t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(3.5) = 1
  5. 5. Ym = 1,109
  6. 6. φ = −71,57 °

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