Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142134h[n]n−10−31−22−234

Les suites x[n] = {−1, 4, 1} et h[n] = {−3, −2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−2112434h[n]n−1031−1234

Les suites x[n] = {−2, 1, 4} et h[n] = {3, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, −1}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t24

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t14h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
10cos(1,5t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(1,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(1,5t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2485−5

Un signal carré commute entre +5 et −5 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −9
  2. 2. y[2] = 11
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(2) = 0,01798
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c5 = 1,273

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