Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−314213−345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 4, 1, −3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−3, 4, 1, −3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−103132−13145h[n]n−1021−120,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 3, −1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {3, 3, −1, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
4.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)820401

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 8 ms et pour période 20 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 150 Hz.

A = 1τ = 8 msT = 20 ms
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55101−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 200 Hz.

±1T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 10
  2. 2. y[2] = −3,5
  3. 3. y(0.1) = 0,7869
  4. 4. y(3.5) = 0,0005531
  5. 5. c3 = 0,1247
  6. 6. c1 = 0,8106

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