1.Facile
La suite x[n] est non nulle pour n = 0…3 et h[n] pour n = -2…0, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.
x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…0
nlast =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
La suite x[n] est non nulle pour n = 3…6 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.
x[n]: n = 3…6h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.Moyen
L’entrée x(t) = 10·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.
x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
L’entrée x(t) = 5·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.
x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 100 Hz.
±2T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difficile
Un signal carré commute entre 3 et 0 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.
0 … 3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
Corrigé
- 1. nlast = 3
- 2. nfirst = 3
- 3. y(0.5) = 0,5325
- 4. y(1.5) = 0,8667
- 5. c1 = 1,621
- 6. c5 = 0,382
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