Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−22−234h[n]n−10−11−12334

Les suites x[n] = {−2, −2, −2} et h[n] = {−1, −1, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−1122−23245h[n]n−102122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 2, −2, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {−1, 2, −2, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t43

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 3xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
10cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(40t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[4] = 5
  3. 3. y(1.5) = 18
  4. 4. y(2) = 0,1756
  5. 5. h(0.5) = 0,406
  6. 6. φ = −63,43 °

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.