Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−31−32−33245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, −3, −3, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−3, −3, −3, 2}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−2−120−3112h[n]n−1012−1334−35

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = 2…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020402−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±2T = 20 msf = 250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −30
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(0.1) = 0,3148
  4. 4. y(1) = 0,0213
  5. 5. h[5] = −0,125
  6. 6. c5 = 0,5093

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