Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10112233145h[n]n−1011−120,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 2, 3, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, −1, 0,25}x[n] = {1, 2, 3, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2142−134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 4, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−2, 4, −1}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t02h(t)t04

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 2 sh: 0 … 4 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t4h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Difficile
2cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
φ = °
6.Difficile
u[n]4+y[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 1,25
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(0.2) = 0,5057
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. y[2] = 9,76

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