Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {4, −2, −1} et h[n] = {−2, −2, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 4}, n = 0…2

y[1] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, −2, −2, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {−2, −2, −2, 3}, n = 0…3

y[2] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 1·e^−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1·e^−2tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,4) à t = 0,4 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,4 s

y(0.4) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(1,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−2tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e^−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)

Y_m =

6.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 10xt = 0,2 s

h(0.2) =

Corrigé

1. y[1] = −4
2. y[2] = −4
3. y(0.5) = 0,2387
4. y(0.4) = 0,6917
5. Y_m = 1,6
6. h(0.2) = 9,048

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