Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10122−23−14h[n]n−10−31−22

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 0…1
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1011−1243245h[n]n−10210,252134

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −1, 4, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {2, 0,25, 1}x[n] = {1, −1, 4, 2}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t34h(t)t42

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(5) à t = 5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
4.Moyen
x(t)t−2−1h(t)t35

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = −1 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 5 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: −2 … −1 sh: 3 … 5 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)10204010−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 20 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. nfirst = 1
  2. 2. y[2] = 8,75
  3. 3. y(5) = 16
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c1 = 8,106
  6. 6. h[3] = 0,3645

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