Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021324334h[n]n−104122134

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 3, 4, 3} et h[n] = {4, 2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {4, 2, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−2142−334h[n]n−1031−1234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, 4, −3} et h[n] = {3, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t−20h(t)t−13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 3 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: −1 … 3 s
D = s
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 84
  2. 2. Σy[n] = −2
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(0.5) = 0,6556
  5. 5. h[3] = 0,0625
  6. 6. h(0.5) = 0,6767

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.