Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−32434h[n]n−1011−3234

Les suites x[n] = {2, −3, 4} et h[n] = {1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {1, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−101122−234h[n]n−10−3122−134

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, 2, −2} et h[n] = {−3, 2, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 2, −1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
2cos(10t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2485−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 13
  2. 2. Σy[n] = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,9975
  4. 4. y(2) = 0,0003926
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c5 = 0,1621

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