1.Facile
Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 1, −1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].
b = {1, −1, −0,5}x[n] = {2, 1, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
La suite x[n] est non nulle pour n = 0…2 et h[n] pour n = 3…5, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.
x[n]: n = 0…2h[n]: n = 3…5
nfirst =
3.Moyen
L’entrée x(t) = 5·e−1tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.
x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.
x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
L’entrée x(t) = 5·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °
6.Difficile
L’entrée x(t) = 10·cos(6t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)
φ = °
Corrigé
- 1. y[3] = 1,5
- 2. nfirst = 3
- 3. y(0.5) = 0,6556
- 4. y(3.5) = 9
- 5. φ = −71,57 °
- 6. φ = −71,57 °
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