Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31221344h[n]n−104122334

Les suites x[n] = {−3, 2, 1, 4} et h[n] = {4, 2, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {4, 2, 3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−1031−12334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, −1, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {3, −1, 3}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t−10h(t)t24

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: −1 … 0 sh: 2 … 4 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,4244

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 0,4 ms et pour période 2 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 1500 Hz.

A = 4τ = 0,4 msT = 2 ms
c3 =
6.Difficile
5cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. ymax = 24
  2. 2. y[4] = 10
  3. 3. y(1.5) = 0,4751
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c3 = 0,8073
  6. 6. φ = −45 °

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