Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 3, 2, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {0,5, 2, 1}x[n] = {1, 3, 2, −2}, n = 0…3

y[3] =

2.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, 2, 2, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {1, 2, 2, 4}x[n] = 3·u[n]

y[2] =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(8) à t = 8 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 8 s

y(8) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−5tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(1,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−2tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e^−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)

Y_m =

6.Difficile

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 20 ms. Trouvez l’amplitude c₃ de l’harmonique de rang 3, à 150 Hz.

A = 3τ = 4 msT = 20 ms

c₃ =

Corrigé

1. y[3] = 6
2. y[2] = 15
3. y(8) = 19,63
4. y(1) = 0,06028
5. Y_m = 1,6
6. c₃ = 0,6055

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