Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−32234h[n]n−10−11−12−334

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, −3, 2} et h[n] = {−1, −1, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1021−12−1334h[n]n−10−113234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, −1, −1, 3} et h[n] = {−1, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −1, 3}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Difficile
5cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020405−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 20 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 150 Hz.

±5T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −10
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(1) = 0,1462
  4. 4. y(0.1) = 0,07869
  5. 5. Ym = 0,3953
  6. 6. c3 = 0,4503

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