Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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1.Facile
x[n]n−102132334h[n]n−10411234

Les suites x[n] = {2, 3, 3} et h[n] = {4, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−102132134h[n]n−10313234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 3, 1} et h[n] = {3, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510204−4

Un signal carré commute entre +4 et −4 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±4T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,25123

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 0,25 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 2000 Hz.

A = 3τ = 0,25 msT = 1 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. Σy[n] = 36
  3. 3. y(2) = 5,057
  4. 4. y(1) = 0,05851
  5. 5. c5 = 1,019
  6. 6. c2 = 0,9549

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