Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−214223−245h[n]n−10110,520,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, 4, 2, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, 0,5, 0,5}x[n] = {−2, 4, 2, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−3−21−14011h[n]n−1012−3314

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t41

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t23h(t)t04

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 3 sh: 0 … 4 s
tend = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 2 s, h(2).

y′ + 4y = 10xt = 2 s
h(2) =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(1.5) = 3
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. h(2) = 0,003355
  6. 6. h[3] = −0,0625

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