Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−1223−245h[n]n−102122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, −1, 2, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {−2, −1, 2, −2}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1012−13−34−35h[n]n−10−211223

La suite x[n] est non nulle pour n = 2…4 et h[n] pour n = 0…2, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.Moyen
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t02h(t)t26

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 6 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 2 sh: 2 … 6 s
tend = s
5.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. y[4] = −5
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(2.5) = 0,651
  4. 4. tend = 8 s
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. h[4] = 0,0648

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