Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1021−2233145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, −2, 3, 1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {2, −2, 3, 1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−10−1112−23−145h[n]n−10110,252−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 1, −2, −1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, 0,25, −0,5}x[n] = {−1, 1, −2, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t37

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 7 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 2 … 5 sh: 3 … 7 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t4h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2481−1

Un signal carré commute entre +1 et −1 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 750 Hz.

±1T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Difficile
5cos(10t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. y[4] = 4
  2. 2. y[2] = −1,25
  3. 3. tstart = 5 s
  4. 4. y(0.2) = 0,5057
  5. 5. c3 = 0,4244
  6. 6. φ = −45 °

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.