Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142−23145h[n]n−102122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 4, −2, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {−1, 4, −2, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−103112134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, 1, 1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {3, 1, 1}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. y[4] = 10
  3. 3. y(0.5) = 0,3141
  4. 4. y(1) = 1,227
  5. 5. y[5] = 14,76
  6. 6. h[4] = 0,25

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