Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−2−1−20−3112h[n]n−10−21−22

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−211223145h[n]n−100,5122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, 1, 2, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, 2, −0,5}x[n] = {−2, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t23

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1,2482

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 1,2 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 500 Hz.

A = 2τ = 1,2 msT = 4 ms
c2 =
6.Difficile
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(0.5) = 6
  4. 4. y(1.5) = 1,247
  5. 5. c2 = 0,6055
  6. 6. φ = −45 °

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