Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−32−2334h[n]n−1041−2234

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −3, −2, 3} et h[n] = {4, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −2, 3}, n = 0…3h[n] = {4, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−101122−134h[n]n−101132−234

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, 2, −1} et h[n] = {1, 3, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 3, −2}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 10·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t35h(t)t43

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)251010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 10τ = 2 msT = 5 ms
c0 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. Σy[n] = 4
  3. 3. y(2) = 0,6643
  4. 4. Ay = 90
  5. 5. y[2] = 6,24
  6. 6. c0 = 4

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