Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−104112−23245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 1, −2, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {4, 1, −2, 2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−3−2−1−12011h[n]n−101−1223−14

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 1…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…3
nlast =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
4.Moyen
x(t)t15h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
10cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.Difficile
10cos(7,5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. y[1] = 15
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(3.5) = 0,1222
  4. 4. y(2.5) = 0,003042
  5. 5. Ym = 0,8
  6. 6. φ = −36,87 °

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