Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102132−334h[n]n−10314234

Les suites x[n] = {2, 3, −3} et h[n] = {3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 4}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−1132334h[n]n−10111234

Les suites x[n] = {−1, 3, 3} et h[n] = {1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t31h(t)t22

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t04

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 1 … 2 sh: 0 … 4 s
tend = s
5.Difficile
5cos(40t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(40t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,2124

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 0,2 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 2000 Hz.

A = 4τ = 0,2 msT = 1 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. Ym = 0,2236
  6. 6. c2 = 1,211

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