Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−32434h[n]n−10−2112134

Les suites x[n] = {−2, −3, 4} et h[n] = {−2, 1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−3−21−120−21h[n]n−1012−23−14

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,04) à t = 0,04 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,04 s
y(0.04) =
4.Moyen
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(0.04) = 0,07251
  4. 4. y(1) = 0,01507
  5. 5. y[3] = 2,5
  6. 6. h[2] = 1,44

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