Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {1, 3, −2} et h[n] = {1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1

y_max =

2.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 4, −1, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {4, 4, −1, 4}x[n] = 2·u[n]

y[2] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 4·e^−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 4·e^−6tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 2·e^−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 2·e^−4tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)

φ = °

6.Difficile

L’entrée x(t) = 10·cos(6t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e^−2tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e^−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)

Y_m =

Corrigé

1. y_max = 4
2. y[2] = 14
3. y(2) = 0,2675
4. y(1.5) = 0,003851
5. φ = −71,57 °
6. Y_m = 7,906

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