Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {−3, 2, 1} et h[n] = {1, 4, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 4, −2}, n = 0…2

y[1] =

2.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, 4, −2} et h[n] = {1, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}

Σy[n] =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−2tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[5] =

Corrigé

1. y[1] = −10
2. Σy[n] = −1
3. y(0.5) = 0,6321
4. y(3.5) = 0,09775
5. y[2] = 2,52
6. y[5] = 0,205

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.