Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−4−34−2−2−1301h[n]n−10121314

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…-1 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−3−23−14021h[n]n−103142

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t−20h(t)t02

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 2 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … 0 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t24h(t)t45

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Corrigé

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(1.5) = 30
  5. 5. h[4] = 0,8192
  6. 6. h[2] = 0,48

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