Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 2, −2, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {1, 2, 0,25}x[n] = {2, 2, −2, 4}, n = 0…3

y[1] =

2.Facile

Les suites x[n] = {−3, −1, −2} et h[n] = {−3, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1

y_max =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 1·e^−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 1·e^−4tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)

φ = °

6.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 4y = 5xt = 0,2 s

h(0.2) =

Corrigé

1. y[1] = 6
2. y_max = 12
3. y(0.5) = 0,4323
4. y(2) = 0,105
5. φ = −63,43 °
6. h(0.2) = 2,247

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