Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−31−1243145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, −1, 4, 1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−3, −1, 4, 1}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−102142234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 4, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {2, 4, 2}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 4·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1245−5

Un signal carré commute entre +5 et −5 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 3500 Hz.

±5T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Difficile
u[n]2+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −8
  2. 2. y[5] = 16
  3. 3. y(0.2) = 0,1648
  4. 4. y(0.25) = 0,3717
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. y[2] = 1,5

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