Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−111233−24h[n]n−102142134

Les suites x[n] = {−1, 1, 3, −2} et h[n] = {2, 4, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[4] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 4, 1}, n = 0…2
y[4] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−104142134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 4, 1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {4, 4, 1}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t13h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 1 … 3 sh: −1 … 0 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t4h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)251010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 10τ = 2 msT = 5 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5125−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

±5T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[4] = −5
  2. 2. y[5] = 18
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. y(0.5) = 1,264
  5. 5. c0 = 4
  6. 6. c3 = 0,4503

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