Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102112234h[n]n−1011−22−334

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 1, 2} et h[n] = {1, −2, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −2, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−21−22334h[n]n−1041−3234

Les suites x[n] = {−2, −2, 3} et h[n] = {4, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t34h(t)t45

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]2+h[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2483

Un signal carré commute entre 3 et 0 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 750 Hz.

0 … 3T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −20
  2. 2. ymax = 18
  3. 3. y(1.5) = 0,007703
  4. 4. y(1.5) = 30
  5. 5. h[3] = 0,25
  6. 6. c3 = 0,6366

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