Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−11−1223345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −1, 2, 3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−1, −1, 2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−103132434h[n]n−1041−3234

Les suites x[n] = {3, 3, 4} et h[n] = {4, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −3}, n = 0…1
y[1] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
4.Moyen
x(t)t32h(t)t42

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1,2551010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 1,25 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 200 Hz.

A = 10τ = 1,25 msT = 5 ms
c1 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −10
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. y(0.1) = 0,1574
  4. 4. y(1) = 4
  5. 5. c1 = 4,502
  6. 6. h[5] = 0,1555

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