Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−12134h[n]n−1021−1234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, −1, 1} et h[n] = {2, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−2122−2344h[n]n−10−31−12434

Les suites x[n] = {−2, 2, −2, 4} et h[n] = {−3, −1, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −2, 4}, n = 0…3h[n] = {−3, −1, 4}, n = 0…2
y[3] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
5cos(5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)25101

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 400 Hz.

A = 1τ = 2 msT = 5 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −3
  2. 2. y[3] = −2
  3. 3. y(4) = 3,632 × 10⁻⁵
  4. 4. y(1) = 3,148
  5. 5. Ym = 3,536
  6. 6. c2 = 0,1871

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