Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−12−13−24h[n]n−10314234

Les suites x[n] = {2, −1, −1, −2} et h[n] = {3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {3, 4}, n = 0…1
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−21−32−234h[n]n−10−11−32−334

Les suites x[n] = {−2, −3, −2} et h[n] = {−1, −3, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−1tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 4·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)5102010−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±10T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Difficile
2cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[3] = −10
  2. 2. ymax = 17
  3. 3. y(1) = 2,162
  4. 4. y(0.5) = 0,9546
  5. 5. c5 = 0,3242
  6. 6. Ym = 0,3162

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