Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10−3142−334

Les suites x[n] = {4, −3, −2} et h[n] = {−3, 4, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1011−1213−245h[n]n−1021−120,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −1, 1, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {1, −1, 1, −2}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t−20h(t)t35

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 5 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: 3 … 5 s
D = s
4.Moyen
x(t)t2h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1245−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 1500 Hz.

±5T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)25105

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 400 Hz.

A = 5τ = 2 msT = 5 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 25
  2. 2. y[3] = −5,5
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(1) = 1,264
  5. 5. c3 = 0,4503
  6. 6. c2 = 0,9355

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