1.Facile
Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 2, 1, −1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].
b = {1, −1, 0,5}x[n] = {1, 2, 1, −1}, n = 0…3
y[3] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
Les suites x[n] = {3, 3, 2, −3} et h[n] = {1, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {3, 3, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 2}, n = 0…1
y[1] =
3.Moyen
L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.
x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 1,6 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 250 Hz.
A = 5τ = 1,6 msT = 4 ms
c1 =
6.Difficile
L’entrée x(t) = 10·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
Corrigé
- 1. y[3] = −1
- 2. y[1] = 9
- 3. y(2.5) = 0,3611
- 4. y(1) = 0,1163
- 5. c1 = 3,027
- 6. φ = −56,31 °
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