Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10123−3435−36h[n]n−10−2142

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10111233−145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, 1, 3, −1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {1, 1, 3, −1}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t42

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 1 … 3 s
D = s
5.Difficile
u[n]2+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. y[2] = 15
  3. 3. y(1) = 4
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. y[4] = 4,611
  6. 6. h[3] = −0,375

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