Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−22334h[n]n−10−21−32−234

Les suites x[n] = {3, −2, 3} et h[n] = {−2, −3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1041−12434

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, −1, 4} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {4, −1, 4}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(6) à t = 6 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 6 s
y(6) =
4.Moyen
x(t)t−10h(t)t37

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 7 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −1 … 0 sh: 3 … 7 s
tend = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 8 s, h(8).

y′ + 0,5y = 3xt = 8 s
h(8) =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. y[3] = 7
  3. 3. y(6) = 19
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. h(8) = 0,05495
  6. 6. c1 = 0,8106

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