Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−101132334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, 3, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {1, 3, 3}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1021−22−334h[n]n−1031−12234

Les suites x[n] = {2, −2, −3} et h[n] = {3, −1, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {3, −1, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t41

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 1 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 14
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 20
  4. 4. y(2) = 0,105
  5. 5. y[2] = 3,36
  6. 6. Ym = 2,219

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