Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−22−23145h[n]n−10110,2520,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, −2, −2, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {1, 0,25, 0,5}x[n] = {3, −2, −2, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−1011−32−134h[n]n−10−3132−334

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −3, −1} et h[n] = {−3, 3, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, −3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t35h(t)t14

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 2y = 2xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −1,25
  2. 2. Σy[n] = 9
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. y(0.25) = 0,3255
  5. 5. h(0.2) = 1,341
  6. 6. h[3] = −1,536

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